سیستمهای دینامیکی آشوبناک و خاصیت سایه زنی

مرجع اصلی این پایان نامه مقاله ای است تحت عنوان، آشوب و خاصیت سایه زنی [ 22 ] که توسط ماژور و کاسیلنیک در سال 2007 نوشته شده است. همان گونه که از عنوان این مقاله برمی آید هدف اصلی، بررسی سیستمهای دینامیکی آشوبناک و مقایسه آنها با سیستمهای دینامیکی است که دارای خاصیت سایه زنی هستند. در فصل اول ابتدا مفهوم سیستمهای دینامیکی را از دیدگاههای مختلف تبیین میکنیم. سپسبه رده بندی سیستمهای دینامیکی میپردازیم. در این پایان نامه ما با یکنوع سیستم دینامیکی که سیستم دینامیکی گسسته نامیده می شود سر وکار داریم. در ادامه این فصل برخی تعاریف و قضایای مورد نیاز را یادآوری می کنیم. در فصل دوم معنی آشوبناک بودن یک سیستم دینامیکی گسسته را به صورت گسترده شرح داده ایم. در ابتدای این فصل فضای نمادین را تعریف می کنیم، سپس بر روی این فضا یک متر غیر بدیهی تعریف می کنیم که فضای متریک حاصل فشرده باشد. بعد از این که ویژگیهای فضای متریک نمادین مورد بررسی قرار می گیرد. نشان داده می شود که این آشوبناک است و هر سیستم دینامیکی که با این فضا مزدوج توپولوژیکی باشد نیز آشوبناک است. در ادامه مثالهایی از سیستمهای دینامیکی آشوبناک آورده می شود که از مثالهای معروف و مهم در سیستمهای دینامیکی است. به بررسی خاصیت سایه زنی می پردازیم. ابتدا مفاهیم شبه مدار و خاصیت سایه زنی تبیین میشوند و ویژگیهای آنها مورد بررسی قرار می گیرد. سپس زنجیره های بازگشتی تعریف می شوند و به ارتباط وجود زنجیره بازگشتی و خاصیت سایه زنی می پردازیم. هم چنین در این فصل خانوادهایی از توابع مورد مطالعه قرار می گیرند و نشان داده میشود که تعداد نامتناهی عضو از این خانواده دارای خاصیت سایه زنی هستند و در عین حال تعداد اعضایی از این خانواده که دارای خاصیت سایه زنی نیستند نامتناهی است. در بخشآخر این فصل قضیه ای اثبات می شود که نشان می دهد اگر یک سیستم دینامیکی دارای خاصیت سایه زنی باشد آنگاه وجود زنجیره های بازگشتی ناپایدار با آشوبناک بودن سیستم معادل می شود